Los 'Gunners', que solo han ganado uno de sus últimos cinco partidos de liga, se adelantaron con un gol de Declan Rice tras una gran asistencia de Odegaard.
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Sin embargo, en la segunda mitad, el español Dean Huijsen empató de cabeza y, luego, el brasileño Evanilson selló la remontada en una jugada que fue revisada por el VAR.
Con este resultado, Bournemouth, octavo con 53 puntos, mantiene vivas sus aspiraciones de entrar a competencias europeas, aunque necesitará un milagro.
El Arsenal, ya sin opciones al título, podría perder el subcampeonato ante el Manchester City y se jugará su última carta en la Champions este miércoles en París.